使用PID库，轻松搞定PID（上）

对折之内

最近才知道有PID库这个东西，既然有PID库，那就可以像其他的库一样，通过调用库里的函数，就可以轻松地实现PID了。pid库可以在https://github.com/br3ttb/Arduino-PID-Library/这里下载。

然后配合着库里给的例程和这篇帖子http://www.arduino.cn/thread-3826-1-1.html，应该就会使用PID了。
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我很好奇地看了一下库给的介绍。我觉得写得很基础、易懂。于是就翻译到这儿吧，给自己也备一个份。
原文的地址在这儿：http://brettbeauregard.com/blog/2011/04/improving-the-beginners-pid-introduction/
还参考了syl312的帖子：http://www.arduino.cn/thread-4535-1-1.html

每个接触PID的人，都知道PID的公式吧：


然后根据这个公式，就可以编出计算output的arduino程序如下：


注：程序源码可以在原文上复制。

可是在上面的程序中，当PID不规则的调用时就会出现两个问题：
1.有时候定时调用，有时候又停止调用，将得不到PID的持续稳定特性。
2.需要额外对积分和微分进行数学计算，因为他们都是和时间息息相关的。

解决方法：保证PID在一个固定的的时间间隔内被调用，我通过每个周期内事先设置好的采样时间调用compute函数，PID再决定是计算还是立即返回数值。一旦我们知道PID在固定时间间隔内被调用，积分和微分的计算就能被简化。
于是我们的程序就变成了：



灰色部分是新加的语句。
在这个新的程序中，作者在29行把时间转化为秒。这样可以简化运算。同时新加入后面两个函数把PID参数转化为以秒为基准的参数。

当上面的PID程序在运行中，可能会出现微分过冲的问题。

看上面的图，因为error=Setpoint-Input，只要Setpoint发生改变，就会导致error的值发生一个突变。在微分运算里这种微分值的突变是无穷大的。
解决方法：


于是我们的程序就变成了：


可以看到我们只是用-dInput代替掉了+dError。


当我们的PID在运行的时候，这个时候改变PID的参数，会导致输出发生变化，如：


我们只是把ki的值减少一半，输出就减少了一半。为什么会这样呢？可以从下面的积分公式里找到原因：


这就解释了为什么KI没改变之前系统工作的一直很稳定。突然，你乘了一个新的KI值与之前的偏差累计总和。这样带来的变化不是我们所希望的，我们只想改变后能朝着我们希望的方向发展。
解决方法：解决的方法有很多，我在最新的Arduino PID库里使用的方法是重新调整errSum(偏差总和).KI变为原来的两倍时，把errSum变为原来的一半，虽然这个方法有点笨拙，下面有更加明智的方法。这个方法要求有基础的代数基础或者计算技巧。


把KI乘到里面，虽然看起来没什么变化，但是我们将会看到这个小变化带来了很大的不同。现在我们将error和Ki相乘。并且把乘积和保存起来，当Ki变化时，这时不会有很大的变化了，因为之前的KI的乘积和值已经存储起来了。
于是我们的程序就变成了：


这样，我们再改变参数，输出也不会发生很大的变化。

小司zmw

还是搞不懂一个事。。。就是只有Kp  Kd改变时为什么不会对输出有影响？Ki的影响是主要的？

z586

请教一个困扰我很久的问题：单纯的比例调节，为什么不能消除静差?能用数学公式推到出来就更好了！谢谢！

hughchen2008

z586 发表于 2015-4-13 15:50
请教一个困扰我很久的问题：单纯的比例调节，为什么不能消除静差?能用数学公式推到出来就更好了！谢谢！ ...

输出=误差*比例系数。所以静态误差是永远不能为零的。比例加积分的话可以把静态误差搞得比较小，因为积分环节会维持基本输出。

arduinozxf

mark，学习一下

yankuan

这个最后的目标是output输出为0？？？？

GrayBack

分析得好

lmdf

学习了，谢谢提供

bruceli

学习学习！

广岛秋泽

谢谢分享~